已知a>0,b>0,a,b的等差中项是A,a,b的等比中项是G,且G>0,则ab与AG的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:22:11
已知a>0,b>0,a,b的等差中项是A,a,b的等比中项是G,且G>0,则ab与AG的大小关系

已知a>0,b>0,a,b的等差中项是A,a,b的等比中项是G,且G>0,则ab与AG的大小关系
已知a>0,b>0,a,b的等差中项是A,a,b的等比中项是G,且G>0,则ab与AG的大小关系

已知a>0,b>0,a,b的等差中项是A,a,b的等比中项是G,且G>0,则ab与AG的大小关系
(根号a-根号b)^2>=0
a+b-2根号(ab)>=0
即:(a+b)/2>=根号(ab)
两边同时乘以根号(ab):得[(a+b)/2]*[根号(ab)]>=ab
注意到左边第一项为A,第二项为G
所以:AG>=ab

a+b=2A
ab=G^2
AG-ab
=(a+b)G/2-G^2
=G[(a+b)/2-G]
=G/2[a+b-2(ab)^(1/2)]
=G/2[a^(1/2)-b^(1/2)]^2>=0
AG>=ab