作业帮由1,2,...,9这9个数字组成的没有重复数字的四位数,各位数索之和为奇数的四位数共有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:34:50
由1,2,...,9这9个数字组成的没有重复数字的四位数,各位数索之和为奇数的四位数共有多少个?
由1,2,...,9这9个数字组成的没有重复数字的四位数,各位数索之和为奇数的四位数共有多少个?
由1,2,...,9这9个数字组成的没有重复数字的四位数,各位数索之和为奇数的四位数共有多少个?
第一问属于最简单的排列组合,答案9*8*7*6=3024
第二问分两种情况1.三偶一奇 即C43A33*C51
2.三奇一偶 即C53A33*C41
把12两者加起来即可
各位数字之和为奇数，那说明这个四位数的数字是三奇一偶或一奇三偶。
三奇一偶的情况：1-9有偶数4个，奇数5个。那说明取偶数有4种方法，再从5个奇数中取三个的话有10种方法，一共有 4*10=40
一奇三偶的情况：从5个奇数中取一个有5种方法，从4个偶数中取三个有三种方法，5*3=15
总共可以组成的四位数有：40+15=55个。...
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各位数字之和为奇数，那说明这个四位数的数字是三奇一偶或一奇三偶。
三奇一偶的情况：1-9有偶数4个，奇数5个。那说明取偶数有4种方法，再从5个奇数中取三个的话有10种方法，一共有 4*10=40
一奇三偶的情况：从5个奇数中取一个有5种方法，从4个偶数中取三个有三种方法，5*3=15
总共可以组成的四位数有：40+15=55个。
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