数论:证明对每一个自然数n能唯一确定a>0,b>0,且b无平方因子,使得n=ba^2无平方因子:若一个整数不能被任一个素数的平方所整除,则它无平方因子不是自然数n,是正整数n

数论:证明对每一个自然数n能唯一确定a>0,b>0,且b无平方因子,使得n=ba^2无平方因子:若一个整数不能被任一个素数的平方所整除,则它无平方因子不是自然数n,是正整数n 初等数论对每一个n是自然数,S(n)表示满足以下条件的前n个正整数的排列（a1,a2,……,an)的个数：对任何k=1,2,3,……,n,都有a(k)-k的绝对值在1到2的闭区间中成立.证明：对所有整数n大于6,有7*s(n-1)/ 数论证明题:证明对任意整数a,b,n,如果n|ab且gcd(a,n)=1,则n|b这是出现在《算法导论》第31章数论算法的题. 证明:对每一个不小于3的自然数N,都存在一个自然数a,他可以表示为自己的n个互不相同的正约数的和. 如何从数论的角度证明n∧3+5n能被6整除 问一个数论的问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.谢谢. a与mn互质,那么a与m互质且a与n互质?谁能给出证明过程么（初等数论） a,b及n是固定的自然数,且对任何自然数k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,证明a=b^n 数论难题a(n)表示前n个正整数的最小共倍数,证明a(n)>=2^(n-1) 证明:对于任何正实数b和自然数n>1,存在唯一的正实数a使得a^n=b. 证明：(1)数列{a},a=a+n =/=>{a}的通项公式确定;证明：(1)数列{a},a=a+n =/=>{a}的通项公式确定证明：(2)a=a+n,a=1 ==>{a}的通项公式确定(3)已知哪些条件时,数列的通项公式唯一确定 对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除对任意自然数N,证明3x5^2n+1 +2^3n+1能被17整除 数学归纳法的,证明对任何自然数n,n的3次方＋5n能被6整除 数学证明（数列）已知对数列a,对任意自然数,有a（n）+a（n+2） 又一个数论问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.(n^p-n) 意思是:n的p次方,再减去n. 关于余数和同余的奥数题1、一个关于X的二次多项式F(X),它被(X-1)除余2,被(X-3)除余28,它还可被(X+1)整除,求F(X).2、试确定A和B,使X^4+AX^2-B+2能被X^2+3X+2整除.3、证明:(1)对任意自然数N,a^n-b^n都能被a-b 对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题 关于数论的问题怎么证明 （1）若c|a,c|b,则c|ma+nb,特别的,c|a-b,c|a+b(2)若a≠b,n为自然数,则a-b|a^n-b^n (3)若 a≠-b,n为正偶数,则a+b|a^n-b^n；若a≠-b,n为正奇数,则a+b|a^n+b^n 或理由