求齐次方程y(x-2y)dx-x^2dy=0的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:47:41
求齐次方程y(x-2y)dx-x^2dy=0的通解

求齐次方程y(x-2y)dx-x^2dy=0的通解
求齐次方程y(x-2y)dx-x^2dy=0的通解

求齐次方程y(x-2y)dx-x^2dy=0的通解
(1)显然,y=0是原方程的解
(2)若y≠0时,令y=xt,则dy=xdt+tdx
代入原方程,化简得
2dx/x=-dt/t^2
==>2ln│x│=1/t+ln│C│ (C是非零常数)
==>x^2=Ce^(1/t)
==>x^2=Ce^(x/y)
故x^2=Ce^(x/y)也是原方程的解
于是,综合(1)和(2)得原方程的通解是
y=0和x^2=Ce^(x/y) (y≠0).