如图,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和AEFG叠放在一起如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和AEFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:25:47
如图,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和AEFG叠放在一起如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和AEFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的
如图,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和AEFG叠放在一起
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和AEFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P 点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP‖AC
(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
越快越好,越详细越好,o ne gai xi ma s!
如图,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和AEFG叠放在一起如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和AEFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的
:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC
∴ EG/AC=FG/BC,4/8=FG/6
∴FG= (4×6)/8=3cm
∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC
∴OP∥AC
∴x=(1/2FG)/1 =1/2 ×3=1.5(s)
∴当x为1.5s时,OP∥AC.
(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm
∵EG∥AH
∴△EFG∽△AFH
∴ EG/AH=EF/AF=FG/FH
∴AH=4/5 (x+5),FH= (3/5x+5)
过点O作OD⊥FP,垂足为D
∵点O为EF中点
∴OD= EG=2cm
∵FP=3-x
∴S四边形OAHP=S△AFH-S△OFP
= 1/2•AH•FH-1/2 •OD•FP
= 1/2•4/5 (x+5)• 3/5(x+5)-1/2 ×2×(3-x)
=6/25 x2+ 17/5x+3(0<x<3).
(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24
则S四边形OAHP= 13/24×S△ABC
∴ 6/25x2+17/5 x+3= 13/24×1/2 ×6×8
∴6x2+85x-250=0
解得x1= 5/2,x2=- 50/3(舍去)
∵0<x<3
∴当x= 5/2(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24.
不会啊
PG=x,
AE=x,
GH/AE=AB/BC
GH=0.6x
HP=1.6x
HP=0.5BC=4时,OP‖AC
x=2.5
(2)S=三角形AOH+三角形OPH
=0.5*(4*0.8x)+0.5*x*1.6x
=0.8X^2+1.6x (0<=X<=4)
(3)S=13/24*0....
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PG=x,
AE=x,
GH/AE=AB/BC
GH=0.6x
HP=1.6x
HP=0.5BC=4时,OP‖AC
x=2.5
(2)S=三角形AOH+三角形OPH
=0.5*(4*0.8x)+0.5*x*1.6x
=0.8X^2+1.6x (0<=X<=4)
(3)S=13/24*0.5*8*6
0.8X^2+1.6x=6.5
之后就自己算吧,手头没笔没纸取符合范围的解,没有就说没有
收起
(1)∵RtΔEFG∽RtΔABC,
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时,OP//EG,EG//AC,
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时,OP//AC。
(2)在RtΔEFG中,由勾股定理得:EF=5cm。
∵EG//AH,
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作...
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(1)∵RtΔEFG∽RtΔABC,
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时,OP//EG,EG//AC,
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时,OP//AC。
(2)在RtΔEFG中,由勾股定理得:EF=5cm。
∵EG//AH,
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作OD⊥FP,垂足为D。
∵点O为EF中点,
∴ 。
∵ ,
∴
(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24。
则
∵0
收起
(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC ,
∴, .∴FG==3cm.
∵当P为FG的中点时,OP∥EG ,EG∥AC ,∴OP∥AC.
∴ x ==×3=1.5(s).∴当x为1.5s时,OP∥AC
(2)在Rt△EFG 中,由勾股定理得:EF =5cm.
∵EG∥AH ,∴△EFG∽△AFH .
∴.∴
∴
过点O作OD⊥FP ...
全部展开
(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC ,
∴, .∴FG==3cm.
∵当P为FG的中点时,OP∥EG ,EG∥AC ,∴OP∥AC.
∴ x ==×3=1.5(s).∴当x为1.5s时,OP∥AC
(2)在Rt△EFG 中,由勾股定理得:EF =5cm.
∵EG∥AH ,∴△EFG∽△AFH .
∴.∴
∴
过点O作OD⊥FP ,垂足为 D .
∵FP=3-x ,
∴S四边形OAHP =S△AFH -S△OFP
=・AH・FH-・OD・FP
=
=
(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.
则S四边形OAHP=×S△ABC ∴
∴6x2+85x-250=0
解得 x1=, x2= (舍去).
∵0<x<3,
∴当x= 时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24
收起