作业帮证明单调性36）已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,证明f(x)的单调性,并求f(x)的最小值.只要有大概的过程就好~△y=(x1x2-a)(x2-x1)/x1x2;我怎么确定x1x2一定比a大呢？比如x1x2=2，a=3咋办啊~没学过双
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:31:43
证明单调性36）已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,证明f(x)的单调性,并求f(x)的最小值.只要有大概的过程就好~△y=(x1x2-a)(x2-x1)/x1x2;我怎么确定x1x2一定比a大呢？比如x1x2=2，a=3咋办啊~没学过双
证明单调性
36）已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,证明f(x)的单调性,并求f(x)的最小值.
只要有大概的过程就好~
△y=(x1x2-a)(x2-x1)/x1x2;我怎么确定x1x2一定比a大呢？比如x1x2=2，a=3咋办啊~
没学过双钩函数和导数啊~
证明单调性36）已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,证明f(x)的单调性,并求f(x)的最小值.只要有大概的过程就好~△y=(x1x2-a)(x2-x1)/x1x2;我怎么确定x1x2一定比a大呢？比如x1x2=2，a=3咋办啊~没学过双
令X1>X2>=1,
则F(X1)=2X1+2+A/X1,F(X2)=2X2+2+A/X2,
F(X1)-F(X2)=2X1-2X2+A/X1-A/X2=(X1-X2)(2-A/X1X2),
因为,X1>X2>=1,
所以,X1X2>1
因为,A>=1/2,
所以,X1>X2,2-A/X1X2>0,
所以,F(X1)-F(X2)>0
所以F(X1)>F(X2),
所以,F(X)单调递增.
根据重要不等式,f(x)=x+2+a/x>=2√X*A/X+2=2√A+2>=√2+2
所以,当且仅当x=a/x=√2/2时,取得等号.
用双钩函数解决
我试试
f'(x) = 1 - a / x^2
很明显
因为 x>=1且a>=1/2 所以f'(x)恒>0
所以在x>=1上单调增
那么最少值当然是x=1的时候
问题补充看不明
单调性就是对f(x)求导啊……怎么求你看看书吧！！！要靠自己呵呵
至于最小值也是看的单调性。当f(x0)=0时，且在小于x0时，导数恒小于0，大于x0时，导数恒大于0
你用的定义法做的……这种题一般都用求导法，只有难的题，或没法求导的才用定义法，建议你换种方法做吧
兄弟……那你看看这么做行不
设x1=kx2，注意，k是趋近于1，但比1大，但宜可看作1呵呵，懂不？<...
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单调性就是对f(x)求导啊……怎么求你看看书吧！！！要靠自己呵呵
至于最小值也是看的单调性。当f(x0)=0时，且在小于x0时，导数恒小于0，大于x0时，导数恒大于0
你用的定义法做的……这种题一般都用求导法，只有难的题，或没法求导的才用定义法，建议你换种方法做吧
兄弟……那你看看这么做行不
设x1=kx2，注意，k是趋近于1，但比1大，但宜可看作1呵呵，懂不？
之后就是讨论kx2^2与a比较，分类讨论当a大于1，与a小于1的情况
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