高中数学,直线与圆锥曲线的经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中点M在一条直线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:33:36
高中数学,直线与圆锥曲线的经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中点M在一条直线上

高中数学,直线与圆锥曲线的经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中点M在一条直线上
高中数学,直线与圆锥曲线的
经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中点M在一条直线上

高中数学,直线与圆锥曲线的经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中点M在一条直线上
设直线l方程为:y=kx+b
l过q(1,m)点:m=k+b ∴b=m-k
y=kx+m-k
设P1(x1,y1)P2(x2,y2)
直线方程与双曲线方程联立:x^2-(kx+m-k)^2=1
(1-k^2)x^2-2k(m-k)x-(m-k)^2-1=0
由韦达定理:x1+x2=2k(m-k)/(1-k^2)
设M点坐标为(x,y)
x=(x1+x2)/2=k(m-k)/(1-k^2) ∴ m=k+x(1-k^2)/k (1)
y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m-k=(m-k)(k^2+1-k^2)/(1-k^2)=(m-k)/(1-k^2)
将(1)代入上式:y=x/k
将k=x/y代入(1)式:x^2-y^2=x-my
所以当m=1时,M在直线x+y=1上

我同意上面这种解法!

高中数学,直线与圆锥曲线的经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中点M在一条直线上 高中数学直线与圆锥曲线 高中数学圆锥曲线难题在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交椭圆于B,使得他们与X轴形成的角相等即 三角形MPQ是等腰三角形, 过M作关于x轴的对称点M 圆锥曲线与直线的关系 高中数学圆锥曲线直线与圆已知直线mx+ny=2(m>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的周长,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是? 直线与圆锥曲线的位置关系求法? 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系3 求直线与圆锥曲线的交点 圆锥曲线与直线的关系5 直线设成my=x-1与设成y=mx-m相比有什么优点(高中数学)关于不存在斜率以及用在圆锥曲线时…… 高中数学圆锥曲线.要具体的 高中数学圆锥曲线学的不好 直线与圆锥曲线已知直线l:y=x+1与焦点在x轴上的椭圆x^2/5+y^2/m=1,相交于P、Q两点,且OP垂直OQ,其中O为坐标原点,求m的值. 高中数学一道很经典的圆锥曲线题目已知一个椭圆的方程 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 过椭圆内部的点p(M,0) 的直线与椭圆相交于两点A.B 请问 什么时候线段AB的长最短 当P 是焦点是 经过两点A(m,2)B(-m,2m-1)的直线斜率为2,求m的值2.经过两点C(-m,6),D(1,3m)的直线的倾斜角为九十度,求m的值3.经过两点E(-1,m),F(m,1)的直线与X轴平行,求m4经过两点P(5,m),Q(-m,8)的直线的 已知圆锥曲线c经过定点p(3,2根号3),它的一个焦点为f(1,0),对应与该焦点的准线为x=-1,斜率为2的直线L交圆锥曲线C于A,B两点,且/AB/=3根号5,求圆锥曲线C和直线L的方程?.试卷是这样写的~ 已知圆锥曲线c经过定点p(3,2根号3),它的一个焦点为f(1,0),对应与该焦点的准线为x=-1,斜率为2的直线L交圆锥曲线C于A,B两点,且/AB/=3根号5,求圆锥曲线C和直线L的方程?.