作业帮已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:14:55
已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
2(x^4+y^4)-xy(x+y)^2
=2x^4+2y^4-x^3y-2x^2y^2-xy^3
=(x^4-2x^2y^2+y^4)+(x^4+y^4-x^3y-xy^3)
=(x^2-y^2)^2+x^3(x-y)+y^3(y-x)
=(x^2-y^2)^2+(x-y)(x^3-y^3)
=(x^2-y^2)^2+(x-y)[(x-y)(x^2+xy+y^2)]
=(x^2-y^2)^2+(x-y)^2(x^2+xy+y^2)
=(x^2-y^2)^2+(x-y)^2[(x^2+xy+y^2/4)+3y^2/4]
=(x^2-y^2)^2+(x-y)^2[(x+y/2)^2+3y^2/4]
因为(x^2-y^2)^2≥0
(x-y)^2≥0
(x+y/2)^2+3y^2/4≥0
所以(x^2-y^2)^2+(x-y)^2[(x+y/2)^2+3y^2/4]≥0
所以2(x^4+y^4)-xy(x+y)^2≥0
所以x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
x^4+y^4≥(x²+y²)²/2 (1)
x²+y²≥(x+y)²/2 (2)
x²+y²≥2xy (3)
以上三个不等式显然成立
联立(1)(2)(3)=>x^4+y^4≥xy(x+y)²/2
已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
已知xy为任意实数,求证x^4+y^4≥1/2xy(x+y)^2
利用均值定理证明不等式已知x,y为正实数,且x+y=1 求证 xy+1／xy≥17／4
求证:对任意实数x,y多项式,2x2-6xy+9y2-4x+5的值是正数
若x,y为任意实数 求x^+4xy+5y^+4x+2y+18的最小值
已知x,y均为正实数.(1)求证:2xy/x+y
已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y)
已知任意非零实数xy满足3x²+4xy≤λ(x²+y²)恒成立,求实数λ最小值
已知函数f(x）满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y属于（-1,1）都成立.求证f(x)为奇函数
若不等式x2/4+3y2≥xy/k,对任意的正实数x,y总成立,则正实数k的取值范围为
f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数
任意实数x y 求证x^2+xy+y^2>=0 要怎么证明啊?
求证：对任意实数x、y,都有x²+y²-2x-4y+5≥0.
求证,对于任何实数x、y,代数式x²+4xy+5y²+7的值恒为正数
已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4
不等式a(5x^2+y^2)≤x^2+4xy对于任意非零实数x,y均成立,则实数a的最大值为
已知实数x,y满足xy+1=4x+y,若x,y为正实数,则xy的取值范围是?
已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0求证：对任意实数m,方程是圆的方程;已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.(1)求证：对任意实数m,方程是圆的方程;