作业帮已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:22:03
已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2
求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
题：
已知抛物线E：x²=2py(p＞0)的准线方程为：y=-1/2.
过点F(0,1/2)的直线L与抛物线E交于P,Q两点.
【1】
由题设可知,抛物线E的准线方程为：
y=-p/2=-1/2.
∴p=1.
抛物线E：x²=2y.焦点F(0,1/2).
【2】
不妨设P(2m,2m²),Q(2n,2n²).m,n∈R
由三点P,F,Q共线,可得：4mn=-1.
又由抛物线定义,可得：
|PQ|
=|PF|+|QF|
=[2m²+(1/2)]+[2n²+(1/2)]
=2(m²+n²)+1
=2(m+n)²+1-4mn
=2(m+n)²+2.
又线段PQ的中点M(m+n,m²+n²).
【3】
由初中几何可知,当0＜∠PNQ≤90º时,
点N(0,a)必在以线段PQ为直径的圆的外部.
∴必有：2|MN|≥|PQ|.
由上面假设,整理可得：
[a-(1/2)]²-2a(m+n)²-1≥0.
∵(m+n)²≥0
∴必恒有：[a-(1/2)]²≥1
∴(1/2)-a≥1
∴a≤-1/2.
∴(a)max=-1/2.
x^=2px,题目有误！若是x^=2py，则F与P，Q两点中的一点重合，a可以是小于0的任何数！
(a>b>0)的中心。椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且他们的准线互相平行椭圆的方程为：(x^2/4)+(y^2/3)=1 设抛物线方程为:Y 2;=2PX