an=2^n+(2n-1)求an的前n项和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 22:38:09
an=2^n+(2n-1)求an的前n项和sn

an=2^n+(2n-1)求an的前n项和sn
an=2^n+(2n-1)求an的前n项和sn

an=2^n+(2n-1)求an的前n项和sn
Sn
=(2^1+1)+(2^2+3)+……+[2^n+(2n-1)]
=(2^1+2^2+……+2^n)+(1+3+……+(2n-1))
=2^1*(1-2^n)/(1-2)+[1+(2n-1)]*n/2
=2^(n+1)-2+n²

差比数列求和公式,具体可以百度一下
sn=1*2^1+3*2^2+...+(2n-1)*2^n
2sn= 1*2^2+...+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
相减2+2*2^2+2*2^3+...+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)=2*2+2*2^2+2*2^3+...+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)-2=
4*(2^n-1)-(2n-1)*2^(n+1)-2=(2n-3)*2^n+1+6