洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:21:58
洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根

洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根
洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根
cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根

洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根
1)cosx(1-cosx)/x^3=1*(1-cosx)/x^3=sinx/3x^2=1/3x极限为∞,即不存在
2)令f(x)=1+2x+x^3-4x^5
f(0)=0
所以已经证明有一个根了,下面证明只有一个根
f'(x)=2+3x^2-20x^4=-(4x^2+1)(5x^2-2)
下面就讨论单调性了,可能有点复杂,毕竟下面将出现了根号,这就是方法
对于证明有且只有的问题我们都是分两步完成,先是证明有一个根,此时我们可以根据目测或者介值定理来判断有,另外一部就是用单调性来证明解是唯一的!

第一个题,如果楼主木有抄错题的话,应该是这样的:

如图: