一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)求函数F(X)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:41:02
一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)求函数F(X)的表达式

一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)求函数F(X)的表达式
一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)
求函数F(X)的表达式

一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)求函数F(X)的表达式
设F(X)=ax3+bx2+cx+d(a>0)
由题意可得F(1)=8,F(3)=0带入原方程可得:
8=a+b+c+d…………○1
0=27a+9b+3c+d……○2
设F’(X)为F(X)的导函数,有
F’(X)=3ax2+2bx+c
因为当X=3时F(X)取得极小值,所以F’(3)=0则可列出方程:
0=27a+6b+c……○3
又因为若直线过点(1,8),(3,0)则该直线的斜率为k=(8-0)/(1-3)=-4.由已知得,该直线是F(X)在点(1,8)上的切线,则F’(1)=-4
所以
-4=3a+2b+c……○4
联立方程○1,○2,○3,○4
解之得:a=1,b=-5,c=3,=9
所以F(X)= x3-5x2+3x+9

设F(X)=AX3+BX2+CX+D
F/(X)=3AX2+2BX+C
F//(X)=6AX+2B
因为当X=3是取得极小值Y=0
所以F//(3)=18A+2B=0 (1)
F(3)=27A+9B+3C+D=0 (2)
又因为点(1,8)在曲线上
F(1)=A+B+C+D=8 ...

全部展开

设F(X)=AX3+BX2+CX+D
F/(X)=3AX2+2BX+C
F//(X)=6AX+2B
因为当X=3是取得极小值Y=0
所以F//(3)=18A+2B=0 (1)
F(3)=27A+9B+3C+D=0 (2)
又因为点(1,8)在曲线上
F(1)=A+B+C+D=8 (3)
切线经过点(3,0)
F/(3)=27A+6B+C=0 (4)
解以上四条方程,求出系数A、B、C、D即可
其中A=-1,B=9,C=-27,D=27

收起

Y=F(X)=ax^3+bx^2+cx+d
27a+9b+3c+d=0
a+b+c+d=8
Y'=F'(X)=3ax^2+2bx+c
27a+6b+c=0
切线为y=-4x+12
则3a+2b+c=-1/4
a=31/16,b=-185/16,c=273/16,d=9/16

一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)求函数F(X)的表达式 三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数(1)若过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂 已知函数y=Asin(Wx+φ在同一个周期内,当x=π/3时,y取最大值2,当x=0时,f(x)取得最小值为-2,则函数f(x)取得最小值为-2,则函数f(x)的一个表达式为? 当函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x=? 三次函数 当-1≤x≤1时,试求a的最大值,并求a取得最大值时f(x)的表达式一、已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0求f(x)的解析式;答案:[f(x)= 已知函数y=f(x)是奇函数,当x 已知函数y=f(x)是奇函数,当x 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于[0,+00)时,f(x)=x(1+根号x的3次方),试求x已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于[0,+00)时,f(x)=x(1+三次根号下x),试求x属于(-00,0)时f(x)的表达式. 数学导数的运算对于三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0),定义:设f ''(x)是函数y=f(x)的导数f '(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x))为函数y=f(x)的拐点.有同学发现任何一个三次函数都有 当x=?时 函数Y=1/2sin(3x+π/4)取得最大值 当x等于多少时,函数f(x)=x(x²-27)取得极值 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,其对称轴x=k,且当x=1时,函数取得极值,求函数解析式! 已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4/x,当-3≤x≤-1时,f(x)取得最大值m和最小值n,则m+n=? 函数y=x三次cosx的函数是 当x=?时,函数y=4-2cosx取得最小值,最小值是? 函数y=lg(3+2x-x^2)的定义域为M 当x属于M 求函数f(x)=2^(x+2)-3*4^x 值域和最值以及取得最值时x的值 当x?(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2是取得最大值,则a的取值 当x€(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2是取得最大值,则a的取值