求和ln(1+1/n),n=1到正无穷,问级数收敛吗这道题为啥不能这样理解(n趋于无穷时1/n趋于0所以这道题的结果就是趋于0呢)级数和数列有啥关系啊在敛散性这块上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:46:17
求和ln(1+1/n),n=1到正无穷,问级数收敛吗这道题为啥不能这样理解(n趋于无穷时1/n趋于0所以这道题的结果就是趋于0呢)级数和数列有啥关系啊在敛散性这块上

求和ln(1+1/n),n=1到正无穷,问级数收敛吗这道题为啥不能这样理解(n趋于无穷时1/n趋于0所以这道题的结果就是趋于0呢)级数和数列有啥关系啊在敛散性这块上
求和ln(1+1/n),n=1到正无穷,问级数收敛吗
这道题为啥不能这样理解(n趋于无穷时1/n趋于0所以这道题的结果就是趋于0呢)
级数和数列有啥关系啊在敛散性这块上

求和ln(1+1/n),n=1到正无穷,问级数收敛吗这道题为啥不能这样理解(n趋于无穷时1/n趋于0所以这道题的结果就是趋于0呢)级数和数列有啥关系啊在敛散性这块上
这个级数当然是发散的.n趋于无穷的时候,若为有限项,且每项的极限都为零,则和式的极限为零,但是无限项则不能这样(你能说1/n+1/n+...的和为零吗,显然为1).这种题目应当先求和,结果是ln(n),n趋向于无穷大的时候,函数趋向于无穷,显然为发散.

收敛

和连续性是有关系的

可以用等价无穷小直接判断
ln(1+1/n) ~ 1/n
1/n发散,所以级数发散