一道简单高数积分题,∫(上限∞,下限0)(t+b)^1/2·e(-st次幂)dt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 04:48:26
一道简单高数积分题,∫(上限∞,下限0)(t+b)^1/2·e(-st次幂)dt

一道简单高数积分题,∫(上限∞,下限0)(t+b)^1/2·e(-st次幂)dt
一道简单高数积分题,∫(上限∞,下限0)(t+b)^1/2·e(-st次幂)dt

一道简单高数积分题,∫(上限∞,下限0)(t+b)^1/2·e(-st次幂)dt
∫√(t+b)e^(-st)dt
=∫2(t+b)e^(-st)d√(t+b)
√(t+b)=u
=∫2u^2e^-s(u^2-b)du
=(2e^sb)∫u^2e^(-su^2)du
=(-e^2b /s)∫ue^(-su^2)d(-su^2)
=(-e^2b)/s *∫ude^(-su^2)
=(-e^2b)/s*[e^(-su^2)u-∫e^(-su^2)du]
=(-e^2b)/s *e^(-su^2)*u +(e^2b)/(2s)*∫de^(-su^2)/u
=-e^(2b-su^2)/s +e^(2b-su^2)/2su -e^(2b)/(2s) *∫e^(-su^2)d(1/u)
=-e^(2b-su^2)/s+ (e^2b-su^2)/2su - e^(2b-su^2)/[(4s^2)*u^3] +e^2b/(4s^2)∫e^(-su^2)d(1/u^3)
=-e^(2b-su^2)/s+e^2b-su^2)/2su-e^(2b-su^2)/[(4s^2)u^3]+e^(2b-su^2)/[(8s^3)u^5]+...
+ (-1)^n e^(2b-su^2)/[(2s)^(n-1) * u^(2n-3)]
∫(0,+∞)(t+b)^(1/2)*e^(-st)dt ≈-e^(2b-st+sb)/s|(0,∞]=-e^(2b-sb) /s

好难啊

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