双曲线的一条准线将两点的焦点的连线分成3:2两段.双曲线的离心率是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:03:52
双曲线的一条准线将两点的焦点的连线分成3:2两段.双曲线的离心率是多少

双曲线的一条准线将两点的焦点的连线分成3:2两段.双曲线的离心率是多少
双曲线的一条准线将两点的焦点的连线分成3:2两段.双曲线的离心率是多少

双曲线的一条准线将两点的焦点的连线分成3:2两段.双曲线的离心率是多少
根号5.
原因:假设焦点在x轴,其准线应该在Y轴右侧,即x=a^2/c,
分成两段(a^2/c+c)/(c-a^2/c)=3:2,解得c^2/a^2=5 即e=c/a=根号5

设双曲线的一条准线是x=a^2/c
两焦点坐标是(c,0)(-c,0)
则有
|-c-a^2/c| : |c-a^2/c|=3:2 (因为x=a^2/c离焦点(-c,0)远,所以它点大份)
2|c+a^2/c|=3|c-a^2/c|
2(c+a^2/c)=3|c^2-a^2|/c=3(c^2-a^2)/c
2(c^2+a^2)/c=3(c^2-a...

全部展开

设双曲线的一条准线是x=a^2/c
两焦点坐标是(c,0)(-c,0)
则有
|-c-a^2/c| : |c-a^2/c|=3:2 (因为x=a^2/c离焦点(-c,0)远,所以它点大份)
2|c+a^2/c|=3|c-a^2/c|
2(c+a^2/c)=3|c^2-a^2|/c=3(c^2-a^2)/c
2(c^2+a^2)/c=3(c^2-a^2)/c
2c^2+2a^2=3c^2-3a^2
5a^2=c^2
c^2/a^2=5
e=c/a=√5

收起

双曲线的一条准线将两点的焦点的连线分成3:2两段.双曲线的离心率是多少 抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线(焦点在x轴)的一个焦点且这条准线与双曲线的两个焦点的连线垂直,又抛物线和双曲线交于(-3/2,√6)1 求双曲线的焦点坐标2 求抛物线的标准方程3 求双曲 双曲线的顶点将焦点连线分成3:1的两部分,虚轴长与实轴长的比b/a? 双曲线焦点(3,0)一条渐进线y=根号2乘以x,则准线的距离 已知双曲线的一条准线方程为x=2,其相应的焦点为(8,0),离心率为3/2,求双曲线方程 双曲线的两条准线将两个焦点间距离三等分,则此双曲线的离心率为? 已知双曲线方程x2/5-y2/4=1,若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转90度后,所得双曲线的一条准线方程是… 怎么求双曲线的焦点到准线的距离? 椭圆,双曲线的准线 双曲线的准线公式? 双曲线的准线 双曲线的准线是什么 双曲线的准线是什么? 双曲线的准线是什么 双曲线的一个题 已知双曲线的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,它的两条渐近线与一条准线相交于A、B两点,且三角形AOB是边长为2√3的正三角形,求双曲线的方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线的方程为x+根号3y=0,且焦点到相应准线,已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线的方程为x+根号3y=0,且焦点到相应准线的距离 双曲线右焦点为F,过F的斜率为√3的直线交双曲线于A,B两点,AF=4BF,求...双曲线右焦点为F,过F的斜率为√3的直线交双曲线于A,B两点,AF=4BF,求双曲线离心率.不要用准线的 已知抛物线的顶点在原点,准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点,且这条准线与抛物线的两个交点连线垂直,又抛物线与双曲线交于点(3/2,根号6),求抛物线与 双曲线方程