已知正实数a,b满足:4a+b=30,使得1/a+1/b取得最小值,a=?,b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:23:22
已知正实数a,b满足:4a+b=30,使得1/a+1/b取得最小值,a=?,b=?

已知正实数a,b满足:4a+b=30,使得1/a+1/b取得最小值,a=?,b=?
已知正实数a,b满足:4a+b=30,使得1/a+1/b取得最小值,a=?,b=?

已知正实数a,b满足:4a+b=30,使得1/a+1/b取得最小值,a=?,b=?
4a+b=30
(4a+b)/30=1
1/a+1/b=(1/a+1/b)(4a+b)/30=(1/30)(b/a+4a/b+5)>=(1/30)(2*2+5)=3/10
当且仅当b/a=4a/b时等号成立
即当a=5,b=10时,1/a+1/b的最小值为3/10

e e e eee e

a=8b=8

a=5
b=10
具体做法是用右式乘以30,即乘以(4a+b),然后利用均值不等式即可。