解决一道高中函数题f(x+y)=f(x)+f(y)当x>1时,f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:32:07
解决一道高中函数题f(x+y)=f(x)+f(y)当x>1时,f(x)

解决一道高中函数题f(x+y)=f(x)+f(y)当x>1时,f(x)
解决一道高中函数题
f(x+y)=f(x)+f(y)当x>1时,f(x)

解决一道高中函数题f(x+y)=f(x)+f(y)当x>1时,f(x)
任取X1 X2 使X1>X2
f(x+y)-f(x+y)=f(y)
x+y=x1
x=x2
y=x1-x2
因为X1>X2
所以X1-X2>O
因为X>1,f(x)

f(2x)=f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以f(2x)/2x=2f(x)/2x=f(x)/x
f(x)/x是常数,
f(x)=f(0+x)=f(0)+f(x),所以f(0)=0
由以上两点知f(x)是正比例函数,因x>1时,f(x)<0,所以比例小于O,是单调递减函数

证明:
对任意x>1 y>1 总有x<x+y
且f(x+y)-f(x)=f(y)<0
结论成立。

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