设O是△ABC的外心,且AC^2-4AC+AB^2=0则向量BC*向量AO的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:59:49

设O是△ABC的外心,且AC^2-4AC+AB^2=0则向量BC*向量AO的取值范围
设O是△ABC的外心,且AC^2-4AC+AB^2=0则向量BC*向量AO的取值范围

设O是△ABC的外心,且AC^2-4AC+AB^2=0则向量BC*向量AO的取值范围
因为O为外心,故令|AO|=|BO|=|CO|=R
向量BC·向量AO=(向量BA 向量AC)·向量AO=向量BA·向量AO 向量AC·向量AO=(向量BO 向量OA)·向量AO (向量AO 向量OC)·向量AO=向量BO·向量AO 向量OC·向量AO
令∠AOC=β,∠AOB=γ,则
向量BO·向量AO=R^2*cosβ,向量OC·向量AO=R^2*cos(π-β)=-R^2*cosβ
所以,向量BC·向量AO=R^2*(cosγ-cosβ)
由余弦公式有b^2=2R^2-2R^2*cosβ,c^2=2R^2-2R^2*cosγ,两式相减得b^2-c^2=2R^2*(cosγ-cosβ).带入上式消去R和三角函数有
向量BC·向量AO=2(b^2-c^2)
因为(b-1)^2 c^2=1,令b=cosθ 1,c=sinθ.则
向量BC·向量AO=2(b^2-c^2)=4(cosθ)^2 4cosθ=(2cosθ 1)^2-1
因为由b>0和c>0得θ∈(2kπ,2kπ π) (k∈Z),所以-1≤(2cosθ 1)^2-1≤8
综合上述,向量BC·向量AO的取值范围是[-1,8].

设O是△ABC的外心,且AC^2-4AC+AB^2=0则向量BC*向量AO的取值范围关于三角形外心的已知o是三角形abc外心,|ac|=4,|ab|=2,那么ao*ac=8吗?如果不等于那等于多少？点O为△ABC外心,且向量AC的模为4,AB的模为2,则向量AO*向量BC＝? 已知点O为△ABC的外心,且向量|AC|=4,向量|AB|=2,则向量AO*BC怎么求啊已知三角形ABC是不等边三角形,点O,I分别是三角形ABC的外心,内心,且OI垂直AI 求证：AB+AC=2BC 如图,O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2, 已知O是△ABC的外心,|AC|=4,|AB|=2,则向量AO×向量BC=具体步骤要出来、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且GH=2OG 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC如题已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC(详细一些) 已知O为三角形ABC的外心,且AC平方-2AC+AB平方=0,则BC向量与AO向量的数量积取值范围已知三角形ABC的外心为O,且AB=3,AC=2,则向量AO*（向量AB-向量AC）= 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b,若向量OA=xa+yb,则x+y的值为设ABCD是空间不共面的四点且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AD⊥AB则A在面BCD内的射影O为△BCD的A重心B内心C外心D垂心设ABCD是空间不共面的四点且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AD⊥AB则A在面BCD内的射影O为△BCD的A重心B内心C外心D垂心已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=?注：[ ]内是向量已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=? 如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A,B,O三点的圆交于AC,BC于E,F,且EF=OC.求证:(1)点O是△CEF的垂心如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．求证：(1)点O