作业帮已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:38:32
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
1.连结A'D
因为A'B'//CD且A'B'=CD,所以：
四边形A'B'CD是平行四边形
那么：A'D//B'C
所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角
由于面对角线A'B=A'D=BD,所以：三角形A'BD是等边三角形
那么：∠BA'D=60°
即A'B与B'C所成的夹角为60°.
2.证明：连结AB'
在正方形ABB'A'中,易知：A'B⊥AB'
又B'C'⊥平面ABB'A'且A'B在平面ABB'A'内
所以：B'C'⊥A'B
这就是说A'B垂直于平面AB'C'内的两条相交直线AB'.B'C'
所以由线面垂直的判定定理可得：
A'B⊥平面AB'C'
又AC'在平面AB'C'内,所以：
A'B⊥AC
60度
45
这道题你先把图画出来以后就一目了然了，第一问你连接A'D，在连接BD，这样角BA'D就是所求的夹角，因为A'D平行B'C，所在三角形中的各个边长都能求出来，这样就能解A'B和B'C的夹角了，你自己解，第二问，连接AB',因为B'C'垂直面AA'B'B,所以B'C'垂直AB'，而A'B垂直于AB'，且AB'交B'C'于点B'，所以A'B垂直于平面AB'C'，所以 A'B垂直AC'。...
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这道题你先把图画出来以后就一目了然了，第一问你连接A'D，在连接BD，这样角BA'D就是所求的夹角，因为A'D平行B'C，所在三角形中的各个边长都能求出来，这样就能解A'B和B'C的夹角了，你自己解，第二问，连接AB',因为B'C'垂直面AA'B'B,所以B'C'垂直AB'，而A'B垂直于AB'，且AB'交B'C'于点B'，所以A'B垂直于平面AB'C'，所以 A'B垂直AC'。
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