如图,在△ABC中,BC=48,高AD=16,它的内接矩形EFGH的邻边的比为5:9,求矩形的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:37:59
如图,在△ABC中,BC=48,高AD=16,它的内接矩形EFGH的邻边的比为5:9,求矩形的面积.

如图,在△ABC中,BC=48,高AD=16,它的内接矩形EFGH的邻边的比为5:9,求矩形的面积.
如图,在△ABC中,BC=48,高AD=16,它的内接矩形EFGH的邻边的比为5:9,求矩形的面积.

如图,在△ABC中,BC=48,高AD=16,它的内接矩形EFGH的邻边的比为5:9,求矩形的面积.

 

设AD交EH于M, 

因为矩形EFGH的邻边的比为5:9 

所以若EH=5X,则HG=9X;叵EH=9X,则GH=5X 

因为四边形EFGH是矩形 

所以EH//BC,MD=GH 

所以△EH∽△ABC 

所以AM/AD=EH/BC 

(相似三角形对应高的比等于对应边的比) 

所以 

(16-9X)/16=5X/48 

或 

(16-5X)/16=9X/48 

解得X=3/2或X=2 

所以 

矩形EFGH的面积=45X^2=405/4 

或 

矩形EFGH的面积=45X^2=180 

江苏吴云超祝你学习进步