已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:27:12
已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC)

已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC)
已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC)

已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC)
证明:
AB² - AC² =  (AD² + BD²) - (AD² + DC²) = AD² + BD² - AD² - DC² = BD²  - DC²
= (BD + DC) * (BD - DC) = BC * (BD-DC)
∵ BD + DC = BC
证毕

∵AB²= AD² + BD²
AC² =AD² + DC²
∴AB² - AC² = BD² - DC²= (BD + DC) * (BD - DC) = BC * (BD-DC)
原题得证。