用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数求解速度..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 03:55:42
用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数求解速度..

用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数求解速度..
用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数
求解速度..

用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数求解速度..
证明：
设x1,x2是定义域上是任意二个数,且x1>x2.
f(x1)=x1+根号（x1的平方+1）
f(x2)=x2+根号（x2的平方+1）
因为x1>x2,所以,（x1的平方+1）>（x2的平方+1）
所以,(x1+根号（x1的平方+1））>(x2+根号（x2的平方+1））,
(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1
f(x1)÷f(x2)=(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））
因为(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1
所以f(x1)＞f(x2)
所以函数f(x)在其定义域上是单调增函数.
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我简单说过程吧 设x1f(x1)-f(x2)=x1-x2+根号(1+x1^2)-根号(1+x2^2)=x1-x2+(1+x1^2-1-x2^2)/(根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2）） 此步骤最关键，是分母通分法
=（x1-x2）（1+(x1+x2))/(根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2））
=（x1-x2）（x1+x2+根号（1+x1^2）+根号...

全部展开

我简单说过程吧 设x1f(x1)-f(x2)=x1-x2+根号(1+x1^2)-根号(1+x2^2)=x1-x2+(1+x1^2-1-x2^2)/(根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2）） 此步骤最关键，是分母通分法
=（x1-x2）（1+(x1+x2))/(根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2））
=（x1-x2）（x1+x2+根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2））/(根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2））
明显有x1+根号（1+x1^2）>0 ， x2+根号（1+x2^2）>0， x1-x2<0, 分母也是正数
故f(x1)-f(x2)<0, 故为增函数

收起

用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数求解速度.. 用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数 证明：函数f(x)=（根号下1+x的平方）-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明 用定义证明函数f(x)=（根号下x的平方+1）-x是减函数 证明：函数f(x)=-根号下（x+1） 在定义于内是减函数 用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数 用定义法证明函数f(x)=根号(x+2)在{-2到+∞)增函数 用定义证明函数F(x)=根号x+1为[-1,+无穷大)剩上的增函数 证明函数f(x)=根号下x加根号下（x-1）在定义域内是增函数. 用定义法证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数 已知函数f(x)=x+1/x 用定义法证明f(x)在[1,正无穷]上是曾函数用定义法证明,谢谢 f(x)=根号下（x-1）的单调性,用定义法证明 证明函数f(x)=1/x-根号下x在其定义域内是减函数 1.二次函数f(x)的图像经过坐标原点,且对于任意x∈R都有f(x+1)-f(x-1)=4x+2,求函数f(x)的解析式.2.用定义法证明函数f(x)=x+2/x,x∈[根号2,＋∞）是增函数 利用定义证明函数f(x)=根号x在零到正无穷上是增函数? 已知函数f(X)=x平方+1 用定义证明f(x)是偶函数 用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数 用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?