证明 2的2n次方-1是合数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 15:21:34

证明 2的2n次方-1是合数
证明 2的2n次方-1是合数

证明 2的2n次方-1是合数
这个是错误的,假如n=1.
则2的2*1-1次方为2.
不为合数.
如果是2的2n次方 -1
那更加是错误的.
有不懂得还可以问我,祝你在以后的学习中更上一层楼!
补充：1楼,你说错了,当n=1/2时,这个式子也错误!

2^2n-1 = (2^n + 1)(2^n - 1)
当n=1时，2^2n -1 = 3 是素数不是和数
当n不等于1时，2^2n - 1是合数

不对啊，当n=1时，2^(2n)-1=4-1=3 是质数。
应该加上条件：n>=2 ，且是整数。
当n是不小于2的整数时，2^(2n)-1>=15，
且 2^(2n)-1=4^n-1^n 能被 4-1=3 整除，
所以 2^(2n)-1 是合数。
（用到的最主要的结论：x^n-y^n 能被 x-y 整除。）

见图片

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