三角形角平分线定理怎么证明啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:55:41

三角形角平分线定理怎么证明啊?
三角形角平分线定理怎么证明啊?

三角形角平分线定理怎么证明啊?
已知△ABC中,AD是角平分线,
求证：AB/AC=BD/CD．
证明：
∵△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底,高相同）.
又∵分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等）
∴△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC.
∴AB/AC=BD/CD.

两个角相等证明是平分

如图所示△ABC，AD平分∠A。

角平分线定理就是BD/CD=AB/AC

证明：过B点做AC的平行线，并和AD的延长线交于E点

因为AC∥BE 所以∠DAC=∠DEB（内错角），∠DCA=∠DBE（内错角），∠ADC=∠EDB(对顶角）

所以△ADC∽△EDB，有BD/CD=BE/AC

又知AD平分∠A，所以∠BAD=∠DAC=∠DEB，即△ABE为等腰△，即AB=BE

所以BD/CD=AB/AC

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