已知cos(π/4+x)=4/5,x∈(-π/2,-π/4),求(sin2x-2sin²x/1+tanx)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:02:08
已知cos(π/4+x)=4/5,x∈(-π/2,-π/4),求(sin2x-2sin²x/1+tanx)的值.

已知cos(π/4+x)=4/5,x∈(-π/2,-π/4),求(sin2x-2sin²x/1+tanx)的值.
已知cos(π/4+x)=4/5,x∈(-π/2,-π/4),求(sin2x-2sin²x/1+tanx)的值.

已知cos(π/4+x)=4/5,x∈(-π/2,-π/4),求(sin2x-2sin²x/1+tanx)的值.
∵cos(π/4+x)=4/5,
∴cosx-sinx=(4/5)√2
两边平方得,cos²x+sin²x-2sinxcosx=32/25
则,2sinxcosx=-7/25
∴(cosx+sinx)²=1+2sinxcosx=18/25
∵x∈(-π/2,-π/4)
∴cosx+sinx=(-3/5)√2
解得sinx=(-7/10)√2
cosx=(√2)/10
∴(sin2x-2sin²x)/(1+tanx),注:下次出题时要加几个括号,以免题目表述不清,这除是斜的,不是横的,容易误解.
=(2sinxcosx-2sin²x)/(1+sinx/cosx)
=(-7/25-49/25)/(1-7)
=28/75