作业帮函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2008)的值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:52:27
函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2008)的值是
函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2008)的值是
函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2008)的值是
F(1)＋F(2)＋……＋F(n)＝n^2×F(n)
F(1)＋F(2)＋……＋F(n-1)＝(n-1)^2×F(n-1)
相减得
F(n)＝n^2×F(n)－(n-1)^2×F(n-1)
(n^2－1)×F(n)＝(n-1)^2×F(n-1)
F(n)/F(n-1)＝(n-1)/(n+1)
所以,
F(2)/F(1)＝1/3
F(3)/F(2)＝2/4
F(4)/F(3)＝3/5
F(5)/F(4)＝4/6
…………
F(2007)/F(2006)＝2006/2008
F(2008)/F(2007)＝2007/2009
相乘得F(2008)/F(1)＝2/(2008×2009),所以F(2008)＝2/2009
因为F(1)+F(2)+....+F(n)=n^2*F(n)
所以F(1)+F(2)+....+F(n-1)=(n-1)^2*F(n-1)=(n^2-1)F(n)
所以：F(n)=[(n-1)/(n+1)]F(n-1)
也就是F(2)=(1/3)F(1)
F(3)=(2/4)F(2)=(2/4)(1/3)F(1)....
F(2008)=(2007/2009)(2006/2008)(2005/2007)....(4/6)(3/5)(2/4)(1/3)F(1)
=(1/2009)(1/2008)(2)(1)F(1)
=2/2009