解微分方程dy/dx=1/（x+y）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:53:33

解微分方程dy/dx=1/（x+y）
解微分方程dy/dx=1/（x+y）

解微分方程dy/dx=1/（x+y）
dy/

令u=x+y
dy=du-dx
所以原式变为
du-dx=dx/u
du=(1+1/u)dx
udu/(1+u)=dx
(1-1/(u+1))du=dx
积分
u-ln|u+1|=x+C
所以u=x+y
y-ln|x+y+1|=C
绝对值去掉，符号包含在C‘里
化简后x=C'e^y-y-1

令x+y=u，则y=u-x
两边求导得：y'=u'-1 (y'=dy/dx,u'=du/dx)
带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u
对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量，{u/(u+1)}du=dx
两边积分 u-ln|u+1|=x+c
以x+y=u带入上式得，y-ln|x+y+1|=c
则 ln|x+y+1|=c+y 化简得，x=c{e^y}-y-1

解微分方程dy/dx=1/（x+y）解微分方程 dy/dx=x-y 微分方程：用代入法解微分方程 dy/dx+1=根号下（x+y）解微分方程(1+x)dy=(1+y)dx 解微分方程 dy/y+1=dx/x+1 dy/dx=3x+2y+1解微分方程解微分方程:dy/dx–2y/（x+1）=（x+1）^5/2. 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解微分方程：用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x (dy/dx)-y=x求微分方程 dy/dx=x*y 的微分方程微分方程 dy/dx=(-2x)/y 解dy/dx=y/x+tany/x 的微分方程 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程题目错了应该是dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程解dy/dx=y/[2(lny-x)]这个微分方程解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0 解微分方程dx/dy=－x－y^2