一道初三的证明题(黄金分割)证明:黄金比是(根号5-1)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:29:28
一道初三的证明题(黄金分割)证明:黄金比是(根号5-1)/2

一道初三的证明题(黄金分割)证明:黄金比是(根号5-1)/2
一道初三的证明题(黄金分割)
证明:黄金比是(根号5-1)/2

一道初三的证明题(黄金分割)证明:黄金比是(根号5-1)/2
证明方法如下“
证明:
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b;
于是有:AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=(√5/2)×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
得证:b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2
∴黄金分割比为(√5-1)/2

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