观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:11:55
观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方
观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:
如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……,则第⑥个图中,看不见的小立方体有______个.(125个)
图发不上来.为什么是125个呢?有人分析为:从小正方形堆起的结构发现:后面图中看不见的部分就是它前面的图形,即看不见的小正方形有(n-1)^3个(^3即3的立方).
看不见的小正方形有 (6-1)^3=125个.
但我不是很明白这种解释,为什么是乘以3的立方呢?
观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方
立方体的长、宽、高相等为n,则体积为n^3;
诸多小立方体组成一个大立方体;设所组成图形的一条边有n个小立方体,
则组成大立方体的体积(即小立方体个数)为n^3.
直观看一个大的立方体你最多能看到3个面,没个面面积(即小正方体个数)为n2.
那么顶面个数为n^2,
一个侧面个数为n^2-n(即侧面个数减去顶层已经算过的一层个数)
另一个侧面个数为(n-1)^2(即侧面个数减去已经算过其他两层的个数)
能够看见的3个面相加,n^2 + (n^-n) + (n-1)^2=3n^2-3n+1.
看不见的小正方体个数=n^3 - 3n^2 + 3n - 1
根据二项展开公式,
看不见的小正方体个数=n^3 - 3n^2 + 3n - 1
=(n^3-1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2+n+1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2-2n+1)
=(n-1)^3
希望搂住满意!
n=1时,看不见的小立方体的个数为0个;
n=2时,看不见的小立方体的个数为(2-1)×(2-1)×(2-1)=1个;
n=3时,看不见的小立方体的个数为(3-1)×(3-1)×(3-1)=8个;
…
n=6时,看不见的小立方体的个数为(6-1)×(6-1)×(6-1)=125个.
故应填125个....
全部展开
n=1时,看不见的小立方体的个数为0个;
n=2时,看不见的小立方体的个数为(2-1)×(2-1)×(2-1)=1个;
n=3时,看不见的小立方体的个数为(3-1)×(3-1)×(3-1)=8个;
…
n=6时,看不见的小立方体的个数为(6-1)×(6-1)×(6-1)=125个.
故应填125个.
收起
aa
=(n^3-1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2+n+1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2-2n+1)
=(n-1)^3