已知x属于R时,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4恒成立,求实数a的取值范围解题步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:24:44
已知x属于R时,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4恒成立,求实数a的取值范围解题步骤

已知x属于R时,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4恒成立,求实数a的取值范围解题步骤
已知x属于R时,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4恒成立,求实数a的取值范围解题步骤

已知x属于R时,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4恒成立,求实数a的取值范围解题步骤
因为cos2x=1-2sin^x
a+1-2sin^x3
5a-4>a^-4a+4
所以a>8或a

cos2x+4sinx-5<根号下5a-4 -a
1-2sin²x+4sinx-5<√5a-4 -a

要使上式恒成立,只需√(5a-4) -a+5大于4sinx+cos2x的最大值,故上述问题转化为求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题。
f(x)=4sinx+cos2x=-2sin^2x+4sinx+1=-2(sinx-1)^2+3≤3
∴√(5a-4) -a+5>3即√(5a-4) >a+2
上式等价于:①a-2≥0;②5a-4≥0;③5a-4>(a-2)^2

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要使上式恒成立,只需√(5a-4) -a+5大于4sinx+cos2x的最大值,故上述问题转化为求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题。
f(x)=4sinx+cos2x=-2sin^2x+4sinx+1=-2(sinx-1)^2+3≤3
∴√(5a-4) -a+5>3即√(5a-4) >a+2
上式等价于:①a-2≥0;②5a-4≥0;③5a-4>(a-2)^2
或a-2<0;5a-4≥0,解得4/5≤a<8

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已知x属于R时,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4恒成立,求实数a的取值范围解题步骤 已知当x R时,不等式a+cos2x 高中数学问题!求解!恒成立问题!已知当x属于R时,不等式a+cos2x小于5-4sinx恒成立,求实数a的取值范围! 已知当x属于r时,不等式a+cos2x小于a^2+1-4sinx恒成立,求实数a的取值范围是 1.若对X属于R恒有(3X^2+2X+2)/x^2+x+1大于n,n属于正整数,求n的值.2.已知a大于c大于0,b大于c大于0,求证根号下(a+c)(b+c)+根号下(a-c)(b-c)≤2根号下ab.3.X属于R,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4,求实数a的范 已知函数f(x)=sin2x+根号3cos2x-1,x属于R求函数f(x)的最小正周期若存在x0属于[0,7π/12],使不等式f(x0)<a成立,求实数a的取值范围 已知a属于R,解关于x的不等式x^2-x-a-a^ 已知a属于R,解关于x的不等式(a-x)(x-1)< 0 已知常数a属于R,解关于x的不等式ax²-2x+a<0 已知函数f(x)=cos2x+asinx-2a-2若对任意x属于R都有-5≤f(x)≤-1成立求实数a的取值已知函数f(x)=cos2x+asinx-2a-2,若对任意x属于R都有-5≤f(x)≤-1成立求实数a的取值范围 已知常数a属于R,解关于x的不等式ax^2-2x+a 已知常数a属于R,解关于x的不等式ax^2-2x+a 已知二次函数f(x)=x^2+mx+n对任意x属于r,都有f(x)=f(2+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=(2sinx,1/2),向量C=(cos2x,1),向量d=(1,2)(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当x属于【0,π】时.求不等式f(向量a,向量b)>f(向 答出再给分已知向量a=(1,sin2x)b=(cos2x,1)x属于R f(x)=ab若f(a/2)=3√2/5且a属于(π/2,π)试求sina 已知二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=(2sinx,1/2)向量c=(cos2x,1)向量d=(1,2),当x属于[0,π]时,求不等式f(向量a乘以向量b)>f(向量c乘以向量d)的解集. 向量解析已知二次函数f(x)对任意x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,且在(-∞,1]上是减函数,设向量a=(sinx,2),向量b=(2sinx,1/2)向量c=(cos2x,1),向量d=(1,2),当x属于[0,π]时,求不等式f(a*b 三角函数题目,F(X)=的形式已知函数F(X)=2cos2x+sin2x+a(a属于R)1.求函数F(X)的单调递增区间好对称轴方程2.当X属于[0,30度]时,F(X)的最大值为2,求a的值cos2x这个2表示是平方要化成正玄型的,例如F(X)=sin 已知二次函数f(x)对任意的x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设二次函数系数为m(m≠0),当x属于【0.π】时,求不等式f(2sin²x+1)>f(cos2x+2)的解集 3Q