作业帮基本不等式题目求不等式√x+√y0,y>0恒成立的实数a的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:52:58
基本不等式题目求不等式√x+√y0,y>0恒成立的实数a的最小值
基本不等式题目
求不等式√x+√y0,y>0恒成立的实数a的最小值
基本不等式题目求不等式√x+√y0,y>0恒成立的实数a的最小值
设m=√x,n=√y,则不等式变为：m+n≤a√(m²+n²),
等价于不等式：(m+n)²≤a²(m²+n²),
等价于不等式：(m/n+1)²≤a²[(m/n)²+1],
设p=m/n,则不等式变为：(p+1)²≤a²(p²+1),
整理得：(a²-1)p²-2p+(a²-1)≥0 .
要使不等式恒成立,则需要判别式≤0 ,
即：4-4(a²-1)≤0,可得：a²≥2 .
因为,a>0时,原不等式才能成立；
所以,a的最小值为 √2 .
证明如下，
不等式√x+√y≤a√(x+y)两边平方得
X+y+2√(xy)≤a^2(x+y)
移项整理可得
(a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
因为x、y属于都大于零，由均值不等式x+y≥2√(xy)
所以必有a^2-1≥1，故a≥√2
a的最小值为2，当且仅当x=y时a=√2
基本不等式题目求不等式√x+√y0,y>0恒成立的实数a的最小值
y=√（6-x）+√（x-2）求值域,方法得用基本不等式
最后一章不等式中,均值不等式的练习题哪儿下载其中也就是重要不等式与基本不等式的练习题,X+Y≥2√Xy,X2+y2≥2xy,它们这一类的题目.
已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值基本不等式的题目用基本不等式 其他方法都不要
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高一基本不等式的题目一道.做到这一步后,如果我的思路是正确的,请完成它.如果我的思路不正确,请指出为什么不正确,2x+8y-xy=0,求x+y最小值x=8y/(y-2)由基本不等式得:x+y≥2√xy故x+y≥2√[8y^2/(y-2)
关于绝对值的基本不等式[[x]-[y]]
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