如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF//BC交BD于F,求证:AB=EF.是八上新观察里的题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:01:50
如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF//BC交BD于F,求证:AB=EF.是八上新观察里的题

如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF//BC交BD于F,求证:AB=EF.是八上新观察里的题
如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF//BC交BD于F,求证:AB=EF.
是八上新观察里的题

如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF//BC交BD于F,求证:AB=EF.是八上新观察里的题
证明:作DM垂直AB于M,DN垂直BC于N.又BD平分∠ABC,则DM=DN.(角平分线的性质)
S⊿ABD/S⊿BCD=(AB*DM/2)/(BC*DN/2)=AB/BC;
又S⊿ABD/S⊿BCD=AD/DC;(高相同的两个三角形面积比等于底之比)
∴AB/BC=AD/DC(等量代换)
又AD=DE,则AB/BC=DE/DC;-----------(1)
EF//BC,则:EF/BC=DE/DC.-------------(2)
所以,AB/BC=EF/BC,得:AB=EF.

证明:在BC上取点M使AB=BM。
连接DM,EM。
∵AB=BM,∠ABD=∠DBC,BD=BD,
∴⊿ABD≌⊿MBD(SAS)
∴∠ADB=∠MDB
AD=DM∵AD=DE,∴DE=DM
∴∠DME=∠DEM
又BD平分∠ABC,∠ADM=∠DME+∠DEM
∴∠ADB=∠MDB=∠DME=∠DEM
又∠DBM+∠BDM...

全部展开

证明:在BC上取点M使AB=BM。
连接DM,EM。
∵AB=BM,∠ABD=∠DBC,BD=BD,
∴⊿ABD≌⊿MBD(SAS)
∴∠ADB=∠MDB
AD=DM∵AD=DE,∴DE=DM
∴∠DME=∠DEM
又BD平分∠ABC,∠ADM=∠DME+∠DEM
∴∠ADB=∠MDB=∠DME=∠DEM
又∠DBM+∠BDM+∠BMD=180°
∠BMD+∠DME+∠EMC=180°
∴∠DBM=∠EMC
∴BF∥ME又EF//BC
∴BMEF是平行四边形。
∴FE=BM又AB=BM
∴FE=AB

收起

因为:角ABD=角CBD;又FE//BC;所以角ABD=角EFD;又AD=DE;那么点F和点B重合;所以:BD为三角形ABE的中线,又是角ABE的角平分线;所以,三角形ABD全等于三角形EBD;所以:AB=BE;因为点F与点B重合;所以:AB=EF.

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证:BD=2CE 3.如图7,ΔABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E.求证:BD=2CE. 如图,三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ce垂直于bd,交bd的延长线于点e.若bd平分角abc,求证:ce=1/2bd 如图,△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E求证:BD=2CE 如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证AB=EF 如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证AB=EF 如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF//BC交BD于F,求证:AB=EF.是八上新观察里的题 如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD,交BD的廷长线于点E,若BD平分角ABC,求证C=l/2BD 如图 在△ABC中 AB=AC BD⊥AC CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE交于点F 连接AF 求证AF平分∠BAC这是图 可能不太清晰 如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BD.垂足为D,DE交BC于点E.试判断CD与BE的大小关系,并说明理由. 如图,△ABC是等腰三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线与点E,求证BE=2CE 如图,BD平分角ABC交AC于D'点E为CD上一点,且AD=DE,EF平行于BC交BD于F'求证:AB=EF 如图,BD平分角ABC交AC于D'点E为CD上一点,且AD=DE,EF平行于BC交BD于F'求证:AB=EF 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状,并说明理由. 如图bd平分角abc交ac于d,点e为cd上一点且ad等于de,ef平行bc交bd于f 求证ab等于ef 如图,BD平分角ABC交AC于点D,E为CD上一点,且AD=DE,EF平行BC交BD于F,求证:AB=EF.