已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:16:19
已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值

已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值
已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值

已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值
解;
a+b
=1/2*(1/a+1/b)*(a+b)
=1/2(1+b/a+a/b+1)
=1/2(2+b/a+a/b)
>=1/2(2+2√b/a*a/b)
=1/2(2+2)
=2
当且仅当a/b=b/a时等号成立
即a=b=1
∴最小值为:2

(a+b)=(1/2)(a+b)(1/a+1/b)=(1/2)(1+a/b+b/a+1)≥(1/2)(2+2√(a/b)(b/a))=(1/2)(2+2)=2;
最小值为2;
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(a+b)=(1/2)(a+b)(1/a+1/b)=(1/2)(1+a/b+b/a+1)≥(1/2)(2+2√(a/b)(b/a))=(1/2)(2+2)=2;
最小值为2;
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∵a、b是正整数
∴0<1/a≤1
0<1/b≤1
又:1/a+1/b=2
∴ a=1, b=1
a+b=2.

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