函数f(x)=log2[4^x-2^(x+1)+3]的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:08:41
函数f(x)=log2[4^x-2^(x+1)+3]的值域为

函数f(x)=log2[4^x-2^(x+1)+3]的值域为
函数f(x)=log2[4^x-2^(x+1)+3]的值域为

函数f(x)=log2[4^x-2^(x+1)+3]的值域为
f(x)=log2[4^x-2^(x+1)+3]
=log2 [(2^x)²-2*2^x+3]
=log2 [(2^x-1)²+2]
≥log2 2=1
所以值域为[1,+∞)

f(x)=log2[(2^x-1)^2+2]
所以值域为[1,无穷大)

4^x-2^(x+1)+3=2^2x-2*2^x+1+2=(2^x-1)^2+2 值域为R


f(x)=log2[4^x-2^(x+1)+3]
=log2[(2^x)²-2×2^x+3]
=log2[(2^x)²-2×2^x+1+2]
=log2[(2^x-1)²+2]
∵x为任意实数
∴(2^x-1)²+2≥2
f(x)≥log2(2)=1
∴f(x)∈[1, +∞)
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