怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:52:01

怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?
怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?

怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?
a=x^3 b=y^3 c=z^3
x^3+y^3+z^3-3xyz
=[( x+y)^3-3x^2y-3xy^2]+z^3-3xyz
=[(x+y)^3+z^3]-(3x^2y+3xy^2+3xyz)
=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
=1/2（x+y+z）（（x-y）^2+（y-z）^2+（x-z）^2）

怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数? 怎么证n个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数? 算术平均数与几何平均数之间的平均数是什么?怎么证明? 如何证明a,b,c都为正数时,算术平均数大于等于几何平均数? 两个正数的算术平均数大于等于它们的几何平均数这句话对吗什么是算术平均数什么是几何平均数几何平均数公式a1,a2,a3.an的算术平均数大于他的几何平均数的证明, 三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊? 证明n个正实数的算术平均数的平方不大于这n个正实数平方的算术平均数两个数差的绝对值大于等于这两个数绝对值差的绝对值怎么证明? 利用凸函数性质证明：n个实数的算术平均值大于或等于几何平均值,x ,其中 . 是任意的非负实数,满足： =1. 证明：对于任意n（n大于等于2）个人的组里,必有两个人有相同个数的朋友? 平方平均数大于等于算术平均数成立的条件什么?按理说a+b应该大于等于0吧?还是a和b都是实数就行了? 关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题已知 a³+b³+c³≥3abc 求证（a+b+c）³≥27abc 相同的一组数据,它的算术平均数一定大于大于几何平均数吗?怎样证明?如果都是正数的话，该怎样证明？几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法农户家庭收入的算术平均数怎么求判断：几个数的平均数一定大于O.（）最好有例子证明