方程x-1=lnx必有一个根的区间是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:43:05
方程x-1=lnx必有一个根的区间是

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方程x-1=lnx必有一个根的区间是

方程x-1=lnx必有一个根的区间是
设f(x)=x-1-lnx
f(1)=0,x=1是方程的根
又f'(x)=1-1/x
x=1时,f'(x)=0,f(x)得最小值f(1)=0
所以f(x)根有且只有一个x=1

令f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)-lnx, 则f(1)=1/3>0, f(3)=7/9在(1,3)内至少有一个零点, 即原方程至少有一个根在区间(1,3)