作业帮已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:59:09
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x)
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x)
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以f(0)=c=1
又因为f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x
所以a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
化简得2ax+a+b=2x
得a=1 a+b=0...b=-a=-1
所以.f(x)=x^2-x+1
不行哎，好像少条件了
设函数f(x)解析式f(x)=ax^2+bx+c
因为f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2x
则：2a=2,a=1，
a+b=0,b=-1
f(x)=x^2-x+c,f(0)=c=1
所以f(x)=x^2-x+1
这么简单的数学问题都不会呀，看来你对这种题目还是理解的不多。这跟你刚进入高中有很大关系哦。。。等过一段时间就学会怎么思考这些问题啦
设f(x)=Ax2+Bx+C (那个2是平方)
当x=0时，代入，得C=1
f(x+1)=A(x+1)2+B(x+1)+C=Ax2+2Ax+A+Bx+B+C
f(x+1)-f(x)=2Ax+A+B
有题可得，2Ax+A+B=2x,所以，A=1,B=-1
所以f(x)=x2-x+1
设f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 c=1
f(x+1)-f(x)=2x, x=0 f(1)-f(0)=0 f(1)=1
a+b=0,
x=1,f(2)-f(1)=2 f(2)=3 4a+2b+1=3
4a-2a=2 a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1