设n是合数,判断11…11(n个)是合数还是素数,并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:49:49
设n是合数,判断11…11(n个)是合数还是素数,并证明.

设n是合数,判断11…11(n个)是合数还是素数,并证明.
设n是合数,判断11…11(n个)是合数还是素数,并证明.

设n是合数,判断11…11(n个)是合数还是素数,并证明.
答:此数是合数.
证明:
n既然是合数,则可以n=a×b,其中a、b为n的两个不为1的约数.
则原数可以划为a个段,每段都是11…11(b个).
将这些数字写成和的形式,并将其从小到大排列如下:
11…11(n个)=
11…11(b个)
+11…11(b个)00..00(b个)
+11…11(b个)00..00(2b个)
+11…11(b个)00..00(3b个)
+…
+11…11(b个)00..00[(n-b)个]
此a个加数每一个都可以被11…11(b个)整除,则其和即原数也可以被11…11(b个)整除,所得之商自然大于1.
则原数是合数.

n是合数->n是偶数->11…11(偶数个)必能被11整除->11…11(n个)是合数