设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1/z2为纯虚数,则实b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:27:26
设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1/z2为纯虚数,则实b=?

设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1/z2为纯虚数,则实b=?
设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1/z2为纯虚数,则实b=?

设复数z1=1+i,z2=2+bi,若z1/z2为纯虚数,则实b=?

z1/z2=ai (a≠0)
z1=ai*z2
1+i=ai*(2+bi)=-ab+2ai
所以 1=-ab,且 1=2a
所以 a=1/2 ,b=-2
即 b=-2

z1/z2=(1+i)/(2-bi)=(1+i)(2-bi)/(2+bi)(2-bi)
=(2+b+(2-b)i)/(4+b^2)
若z1/z2为纯虚数,则 b+2=0
b=-2

z1/z2分子分母同时乘以2-bi得到z1/z2=[ 2+b+(2-b) i ] / [4+b^2]
故只需b=-2就可得到z1/z2是纯虚数。

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